分散が既知の場合の平均値の信頼区間の計算 田中は、製品の平均月次売上の信頼区間を推定したいと考えています。月次売上の母集団分散は 40,000 (円²) であることが知られています。 50か月の無作為サンプルから、月次売上のサンプル平均は 2000円であることがわかりました。月平均売上の 95% 信頼区間を計算しなさい。
手順:
1. 標本平均 (̅) は ____ です。
2. 既知の母集団分散 (σ²) は ____ です。
3. サンプルサイズ (n) は ____ です。
4. 平均値の標準誤差 (SEM) は ____ として計算されます。
5. 95% の信頼水準の 統計量は ____ です。
6. 誤差の範囲 (ME) は ____ です。
7. 95% 信頼区間は ____ です。
正解:
1. ̅ = 2000円なります。
2. σ² = 40000 (円²)、したがって、標準偏差 (σ) は √40000 = 200円です。
3. n = 50なります。
4. SEM = σ / √n = 200 / √50 ≈ 28.28円なります。
5. 95% の信頼水準のZ値は1.96です（ExcelではNORM.S.INV(0.9７5)を使います）。
6. ME = Z * SEM = 1.96 * 28.28 ≈ 55.43円なります。
7. 95% 信頼区間は 2000 ± 55.43円、つまり95％の信頼区間は1944.57 ～ 2055.43円です。田中さんは、製品の平均月間売上高が1944.57円から2055.43円の間にあると 95%で確信できます。なお、この計算は母集団分散が既知なので、信頼区間の構築に標準正規分布を使用します。
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